Стоматология
   
с 9 до 22

Учет собственного веса при растяжении и сжатии

Подбор сечений с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии).

При установлении внешних сил, растягивающих или сжимающих элементы конструкций, мы до сих пор игнорировали собственный вес этих элементов. Возникает вопрос, не вносится ли этим упрощением расчета слишком большая погрешность? В связи с этим подсчитаем величины напряжений и деформаций при учете влияния собственного веса растянутых или сжатых стержней.

Пусть вертикальный стержень (Рис.1, а) закреплен своим верхним концом; к нижнему его концу подвешен груз Р. Длина стержня l, площадь поперечного сечения F, удельный вес материала и модуль упругости Е. Подсчитаем напряжения по сечению АВ, расположенному на расстоянии от свободного конца стержня.

а) б)

Рис.1. Исходная расчетная схема бруса а) и б) — равновесие нижней отсеченной части.

Рассечем стержень сечением АВ и выделим нижнюю часть длиной с приложенными к ней внешними силами (Рис.1, б) — грузом Р и ее собственным весом . Эти две силы уравновешиваются напряжениями, действующими на площадь АВ от отброшенной части. Эти напряжения будут нормальными, равномерно распределенными по сечению и направленными наружу от рассматриваемой части стержня, т. е. растягивающими. Величина их будет равна:

Таким образом, при учете собственного веса нормальные напряжения оказываются неодинаковыми во всех сечениях. Наиболее напряженным, опасным, будет верхнее сечение, для которого достигает наибольшего значения l; напряжение в нем равно:

Условие прочности должно быть выполнено именно для этого сечения:

Отсюда необходимая площадь стержня равна:

От формулы, определяющей площадь растянутого стержня без учета влияния собственного веса, эта формула отличается лишь тем, что из допускаемого напряжения вычитается величина .

Чтобы оценить значение этой поправки, подсчитаем ее для двух случаев. Возьмем стержень из мягкой стали длиной 10 м; для него , а величина . Таким образом, для стержня из мягкой стали поправка составит т. е. около 0,6%. Теперь возьмем кирпичный столб высотой тоже 10 м; для него , а величина Таким образом, для кирпичного столба поправка составит , т.е. уже 15%.

Вполне понятно, что влиянием собственного веса при растяжении и сжатии стержней можно пренебрегать, если мы не имеем дела с длинными стержнями или со стержнями из материала, обладающего сравнительно небольшой прочностью (камень, кирпич) при достаточном весе. При расчете длинных канатов подъемников, различного рода длинных штанг и высоких каменных сооружений (башни маяков, опоры мостовых ферм) приходится вводить в расчет и собственный вес конструкции.

В таких случаях возникает вопрос о целесообразной форме стержня. Если мы подберем сечение стержня так, что дадим одну и ту же площадь поперечного сечения по всей длине, то материал стержня будет плохо использован; нормальное напряжение в нем дойдет до допускаемого лишь в одном верхнем сечении; во всех прочих сечениях мы будем иметь запас в напряжениях, т. е. излишний материал. Поэтому желательно так запроектировать размеры стержня, чтобы во всех его поперечных сечениях (перпендикулярных к оси) нормальные напряжения были постоянны,

Такой стержень называется стержнем равного сопротивления растяжению или сжатию. Если при этом напряжения равны допускаемым, то такой стержень будет иметь наименьший вес.

Возьмем длинный стержень, подверженный сжатию силой Р и собственным весом (Рис.2). Чем ближе к основанию стержня мы будем брать сечение, тем больше будет сила, вызывающая напряжения в этом сечении, тем большими придется брать размеры площади сечения. Стержень получит форму, расширяющуюся книзу. Площадь сечения F будет изменяться по высоте в зависимости от , т. е. .

Установим этот закон изменения площади в зависимости от расстояния сечения от верха стержня.

Рис.2. Расчетная схема бруса равного сопротивления

Площадь верхнего сечения стержня определится из условия прочности:

и

где — допускаемое напряжение на сжатие; напряжения во всех прочих сечениях стержня также должны равняться величине

Чтобы выяснить закон изменения площадей по высоте стержня, возьмем два смежных бесконечно близких сечения на расстоянии от верха стержня; расстояние между сечениями ; площадь верхнего назовем , площадь же смежного .

Приращение площади при переходе от одного сечения к другому должно воспринять вес элемента стержня между сечениями. Так как на площади он должен вызвать напряжение, равное допускаемому , то определится из условия:

Отсюда:

После интегрирования получаем:

При площадь ; подставляя эти значения, имеем:

и

Отсюда

,

Если менять сечения точно по этому закону, то боковые грани стержня получат криволинейное очертание (Рис.2), что усложняет и удорожает работу. Поэтому обычно такому сооружению придают лишь приближенную форму стержня равного сопротивления, например в виде усеченной пирамиды с плоскими гранями. Приведенный расчет является приближенным. Мы предполагали, что по всему сечению стержня равного сопротивления передаются только нормальные напряжения; на самом деле у краев сечения напряжения будут направлены по касательной к боковой поверхности.

В случае длинных канатов или растянутых штанг форму стержня равного сопротивления осуществляют тоже приближенно, разделяя стержень по длине на ряд участков; на протяжении каждого участка сечение остается постоянным (Рис.3) — получается так называемый ступенчатый стержень.

Рис.3. Эквивалентный ступенчатый брус с приближением к модели бруса равного сопротивления

Определение площадей … при выбранных длинах производится следующим образом. Площадь поперечного сечения первого нижнего участка будет по формуле равна:

Чтобы получить площадь поперечного сечения второго участка, надо нагрузить его внешней силой Р и весом первого участка:

Для третьего участка к внешней силе добавляются веса первого и второго участков. Подобным же образом поступают и для других участков.

Деформации при действии собственного веса.

При определении влияния собственного веса на деформацию при растяжении и сжатии стержней придется учесть, что относительное удлинение различных участков стержня будет переменным, как и напряжение . Для вычисления полного удлинения стержня постоянного сечения определим сначала удлинение бесконечно малого участка стержня длиной , находящегося на расстоянии от конца стержня (Рис.4).

Рис.4. Расчетная модель бруса с учетом собственного веса.

Абсолютное удлинение этого участка равно

Полное удлинение стержня равно:

Величина представляет собой полный вес стержня. Таким образом, для вычисления удлинения от действия груза и собственного веса можно воспользоваться прежней формулой:

подразумевая под S внешнюю силу и половину собственного веса стержня.

Что же касается деформаций стержней равного сопротивления, то, так как нормальные напряжения во всех сечениях одинаковы и равны допускаемым , относительное удлинение по всей длине стержня одинаково и равно

Абсолютное же удлинение при длине стержня l равно:

где обозначения соответствуют приведенным на рис.1.

Деформацию ступенчатых стержней следует определять по частям, выполняя подсчеты по отдельным призматическим участкам. При определении деформации каждого участка учитывается не только его собственный вес, но и вес тех участков, которые влияют на его деформацию, добавляясь к внешней силе. Полная деформация получится суммированием деформаций отдельных участков.

Дальше…

Учет собственного веса при растяжении и сжатии

Содержание:

  • Учет собственного веса при растяжении и сжатии

Учет собственного веса при растяжении и сжатии

  • Собственный вес описание натяжения и сжатия Влияние собственного веса учитывается тогда, когда его величина соизмерима со значением приложенной нагрузки. При определении продольных сил и напряжений при расчете деформации N-значение потенциальной энергии с- 27 собственный вес последнего

рассматривается как распределенная нагрузка, действующая вдоль оси элемента. Интенсивность этой нагрузки равна: qx=yFK, (2.15) y-насыпной вес материала (кг / см3); Fx-площадь поперечного сечения X балки. Продольная сила сечения x собственного веса определяется нормальным напряжением NX=§qx dx, o a в этом сечении О= Х

Форекс Расширение пучка от собственного веса в области X = 0 до x=a: Людмила Фирмаль

О потенциальной энергии деформации, собранной на этом участке: A M R®Nzd? x o помимо собственного веса, если балка подвергается сосредоточенной нагрузке, напряжения и деформации определяются на основе принципа независимости силы, действующей отдельно от концентрации и мертвого веса. Фиксированный участок штанги(рис. 2.12). Сила любого сечения x Nx равна UEX, максимальная сила N=yFl, требуемая площадь поперечного сечения XJ» (2.16) (2.17)

(2.18) (2.19) Длина- Пять. Я «» ‘1′ — Ч Рис 2.12 ф= — А. Раздел Х Ox=ух, напряжение УГ; наибольшее напряжение ох=уг; длина предел З1 Макс=г Удлинитель Потенциальная энергия деформации стержня в^?3 6Е При наличии нагрузки Максимальное напряжение (2.20 утра)) (2.21) (2.22) (2.23) (2.24) P сила Nx-P+yfx, напряжение в этом разделе P , °ч=~р+(2.25) П °Макс=-+У1′ 28 ненужные поперечные сечения Ф= — — о-Ил (2.26) И полное расширение луча (2.27) Приведенная выше

  • формула также применима к строке раздела (см. примеры расчета). Ступенчатое изменение zzzzzzzzz/yzzzzzzzz с gshmw & Стержень равного сопротивления имеет переменную площадь поперечного сечения, выбранную таким образом, чтобы нормальные напряжения во всех сечениях были равны одинаковым и предписанным (например, допустимым). Изменение площади поперечного сечения по длине、: Fx=враг A X, (2.28) П Где Fo=; o-заданное напряжение-[o] или R. O пример. Стержень ступенчатой части (рис. 2.13), принимая

во внимание собственный вес, определяют перемещение поперечного сечения I-I и обычное напряжение в момент крепления. Дано: Е=2 * 105мпа; г=78kN/м3;Р=2кн; модель FJ=20 см2;Л2=1см*;о=2м; в = 1м; в=0,8 м, д=0,5 M раствора. Исходя из принципа независимости силового перемещения секции I-I, его можно выразить как сумму перемещений от груза и собственного веса: L=Dr4-AE. п — РА Эфи 2 • 2 • 107 105 * 20 * 10E=1•10-3cm; Два. ^Г. Где AE-длина участка мертвого груза (a+B)и масса участка (C+rf)>AFL-собственный вес участка d и протяженного участка с весами. Например. Испытывая напряжение под действием силы Р и собственного веса,

находим закон изменения площади поперечного сечения балки равного Людмила Фирмаль

сопротивления (рис. 2.14, а). Решение. В каждом сечении пучка одинаковое сопротивление 29 напряжение равно заданному[a] или R. 2.14 b): DNX на-ДГ=0. Давайте перейдем к напряжению: Когда вы интегрируетесь, вы получаете f dFx [St]dFx-yFx dx=0 или. Ноль один ДХ; гонка FX=-■Х+О Или Здесь, ко=ЕС. Константа интегрирования определяется из граничных условий! х = о Форекс = Фо=; — Д- = C0e[ој = со. l u[St] [St] и закон изменения площади разреза приобретает следующий вид: ох Так, в стержне равного сопротивления поперечное сечение изменяется по логарифмическому закону. Например. Для P=300TC, I=40m, [St]=10kgf/cm2, для кладки y=2,5 кгс/cm3, E=2X105kcm / cm2, а также веса моста из щебня в виде брусков одинакового сопротивления сжатию, определяют верхний и Нижний. Площадь верхнего сечения Площадь нижней секции Десять. Масса устоев кладки Q=Ft[St] P=10>8 и 16. 101-300 000=516TC; объем кладки У2. 5*10-3

Смотрите также:

  • Учебник по сопротивлению материалов: сопромату

Подбор сечений с учётом собственного веса (при растяжении и сжатии)

Содержание:

  • Подбор сечений с учётом собственного веса (при растяжении и сжатии)

Подбор сечений с учётом собственного веса (при растяжении и сжатии)

  • Подбор секций с учетом собственного веса (при растяжении и сжатии). Установление внешних сил и удлинение или сжатие конструктивных элементов, которые до сих пор игнорируются в их собственном весе. Возникает вопрос, не слишком ли сильно это упрощение расчетов Фигура. 60. B(х) TR. б) Допустимая погрешность?

В связи с этим величины напряжений и деформаций рассчитываются с учетом влияния мертвого веса растянутого или сжатого стержня. Вертикальный стержень(рис. Длина стержня/, площадь поперечного сечения F, удельный вес и модуль упругости материала 7 E. Рассчитаем напряжение участка AB, который расположен на расстоянии x от свободного конца стержня.

Отрежьте верхнюю часть стержня и выберите нижнюю часть длины x с помощью Людмила Фирмаль

внешней силы(рис. 60, б) — нагрузка P и собственный вес yFx. Эти две силы уравновешиваются напряжением, действующим на область AB от отброшенной части. Эти напряжения являются нормальными, равномерно распределенными в поперечном сечении и направленными наружу от рассматриваемой части стержня. Их значения равны 0, W h= — P-+-∞^ — F-x — = — PP+, IX ‘ (6.1)§ 29]

подраздел 103 с учетом веса пространства Поэтому, учитывая его собственный вес, обычные напряжения не равны во всех сечениях. Наиболее интенсивным и опасным будет участок выше, где x достигает наибольшего значения Z. Следовательно, требуемая площадь стержня равна ч—р-н °т(6.2) Сила условия должна соответствовать этому разделу: Шах-4 ″ yzj[a]. (6.3)) (6.4) От формулы

  • определения площади вытянутого стержня без учета влияния его собственного веса эта формула отличается только тем, что значение yZ вычитается из допустимого напряжения. Чтобы оценить величину этой поправки, рассчитаем ее для двух случаев. Возьмите для него стержень из мягкой стали длиной 10 м[а]=1400кг] см значение yZ=7,85 • 10’3 • 103 = 7,85 кг / см*. Так, для стержней из мягкой стали коррекция составит 7 85 pIqq, т. е. около 0,6%. Теперь высоту

кирпичного столба также возьмем 10W; для него[a] = 12kg) cmvalue yZ= 1,8 • 10″3 • 103 = = 1,8 кг! см * таким образом, для кирпичных столбов, исправлено 1. Восемь Это будет уже 15%. Если вы имеете дело не с длинными стержнями или стержнями из материала с достаточным весом и относительно небольшой прочностью (камень, кирпич), то необходимо рассчитать длину каната, различные типы длинных стержней и высокие каменные конструкции (башни маяков, фермы мостов), расчет конструкции и ввод в нее собственного веса.

В таких случаях возникает вопрос Людмила Фирмаль

о правильной форме стержня. При выборе поперечного сечения стержня(рис. 60) согласно формуле (6.4), дающей одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине, материал стержня используется реже. Поэтому желательно спроектировать размеры стержня так, чтобы при всем его поперечном сечении (перпендикулярном оси) вертикальное напряжение было постоянным.104 фискальная [глава] для собственного веса растяжения и сжатия. ВИ Такой стержень называется стержнем сопротивления, равного растяжению или сжатию. Если при этом напряжение равно допустимому напряжению, то берем и берем Г Ф(Х)ф(х)+ДФ(х) Фигура. 61. Такие стержни имеют

минимальный вес. Длинные стержни подвергаются сжатию силой Р и весом(рис. 61). Нам нужно взять величину большей площади поперечного сечения, чем ближе к основанию поперечного сечения стержня будет находиться сила, вызывающая большее напряжение этого сечения. Стержень приобретает форму, которая расширяется вниз. Поперечное сечение F изменяется по высоте в зависимости от x, т. е. F=f(x). Установим этот закон изменения площади в зависимости от расстояния сечения x от вершины стержня. Верхняя область определяется из условий R G1 7г^=°я Поперечное сечение стержня

прочности: F — — От 9 до 1 ‘1′ Где [а] — допустимое напряжение сжатия, и напряжение всех других секций стержня также должно быть равно значению Возьмите два соседних бесконечно близких участка на расстоянии x от вершины стержня, чтобы найти закон изменения площади над высотой стержня. Приращение площади dF (x) при переходе от одной секции к другой должно принимать вес * [F (x) dx стержневых элементов между секциями. DP (x) определяется из условия, так как в области dF (x) должно возникать напряжение, равное [a И так оно и есть. * F(х)D х ДФ(х) (6.5) ДФ(х) 7L (х)-[а] дуплексный После интеграции мы получаем 1P/7 (h) 4-S= — ^|h. (6.6) n p и x=0 область F (x) — F*; Б) при подстановке、: lnF o4-C=O и C= — lnF0.§ 29] Выбор раздела с учетом веса счета 105 И так оно и есть. И я х-л N Ф(Х)-Л Н Ф0=ЛН Ф^, — ЭЛЗ’ — ЛК (6.7) Если вы измените раздел

точно в соответствии с этим законом, стороны столкнутся F3L * ^5 Стержень получает криволинейный контур(рис. 61), что усложняет и удорожает работу. Поэтому обычно такой конструкции придается лишь приблизительная форма равных по сопротивлению стержней, например, в виде усеченной пирамиды с плоской поверхностью. Приведенные выше расчеты являются приблизительными. Предполагается, что только нормальное напряжение передается по всему поперечному сечению стержней изосориса. В случае длинного каната или растянутого стержня форма стержня равного сопротивления также выполняется приблизительно путем деления стержня по длине на несколько секций. 62) — получается так называемый ступенчатый стержень. FIF подходит для решения области.. . В выбранной длине он становится следующим. Поперечное сечение первого нижнего сечения соответствует формуле (6.4),

которая равна F-P 1-1 ‘-74 1′ Для того чтобы получить площадь поперечного сечения второй секции, необходимо нагрузить ее внешней силой Р и весом первой секции fa n_P+lF. х Н-Т4′ В третьей секции веса первой и второй секций добавляются к внешним силам. Для других сайтов, которые прибыли таким же образом. Рассмотрим численные примеры для сравнения рентабельности использования стержней одинакового сопротивления, ступенчатого и фиксированного сечения. Пример 15. Высота опоры L=42 ндриложенной силой Р=400 г I подвергается сжатию в центре; кладка 2,2 т / м допустимо принять насыпной вес при напряжении сжатия 12 кг! Опора

постоянного сечения, опора из трех призматических частей одинаковой длины, опора одинакового сопротивления сжатию.106 учет собственного веса натяжения и сжатия[гл. ВИ Расчет производится в тоннах и метрах. В первом случае площадь поперечного сечения Громкость есть Р400 B1-Lu120-42-2,2 14.5 м V=F h=]£• 4 2 6 1 0 м. В последнем случае площадь поперечного сечения верхней части составляет 400 120-14-2, 2 =4,48 м. Площадь поперечного сечения второго поперечного сечения равна p+1F1. 4 0 0 + 2,2 • 4,48 • 14.. ч~120-14. 2, 2 и 3-7 =6,04 м». Площадь поперечного сечения в третьем сечении составляет±3+l F»-3^400-f-2,2•4,48. 144-2,2 • 6,04 • 1 4 . . х120-14.2, 2 ″ Ч-Г7 Общий объем кладки равен V=(Fi4-Fs4-F.) Y= (4,48 4- 6,04 4- 8,12) 14 = 261 м». Тот же ответ можно получить из условия, что сила в нижней части третьего[g], которая равна p-f-

G(G-вес всей опоры), равна «|P a».В=-=1ak» — п=261 м». 1-7 При поддержании равного сопротивления сжатию площадь верхнего сечения равна/g P^4 0 0 — S_120 =3,33 м*. Площадь нижней секции Т_Л2, 2. Сорок два Fh=Foe1 ″ =3. 33e120=3. 33E0-77=7,15 м». Вес опоры с равным сопротивлением G определяется из условий И так оно и есть. Р+Г=нет. С=[а]ГЛ-Р= 1 2 0 • 7,15 — 400 = 460 г Объем поддержки выглядит следующим образом =209M8, Она меньше объема ступенчатой опоры на 20% и примерно в три раза меньше опоры неподвижного сечения.

Смотрите также:

  • Решение задач по сопротивлению материалов

Литература:

  1. Bangun H., Aulia F., Arianto A., Nainggolan M. Preparation of mucoadhesive gastroretentive drug delivery system of alginate beads containing turmeric extract and anti-gastric ulcer activity. Asian Journal of Pharmaceutical and Clinical Research. 2019; 12(1):316–320. DOI: 10.22159/ajpcr.2019.v12i1.29715.
  2. Wunderlich, «Geschichte der Medicin» (Штуттгардт, 1958).
  3. М.П. Киселева, З.С. Смирнова, Л.М. Борисова и др. Поиск новых противоопухолевых соединений среди производных N-гликозидов индоло[2,3-а] карбазолов // Российский онкологический журнал. 2015. № 1. С. 33-37.
  4. https://toehelp.ru/theory/sopromat/14.html.
  5. https://lfirmal.com/uchet-sobstvennogo-vesa-pri-rastyazhenii-i-szhatii/.
  6. https://lfirmal.com/podbor-sechenij-s-uchyotom-sobstvennogo-vesa-pri-rastyazhenii-i-szhatii/.
  7. Debjit B., Rishab B., Darsh G., Parshuram R., Sampath K. P. K. Gastroretentive drug delivery systems- a novel approaches of control drug delivery systems. Research Journal of Science and Technology;10(2): 145–156. DOI: 10.5958/2349-2988.2018.00022.0.

Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации